İlk bilgisayarım.
Sınırları zorlanınca şaşırtıcı hesaplar yapılabiliyor bununla. ancak, o sınırları zorlamayı öğrenene kadar siz zaten çoktan akıldan küp, küpkök, asimptotik limit falan almayı öğreniyorsunuz. Türkiye'de genelde abaküsün 10 boncuklusu satılıyor; olasılıkla ilkokul öğrencilerine sayı saymayı öğretmek için. Oysa, 5+2 boncuklu olan uzakdoğuya özgü abaküs ile ciddi hesaplar yapmak olası.
Şimdi, uzakdoğu abaküsünü çizmeye çalışıyorum önce. Noktalar boşluğu, o'lar boncukları, ve dik çizgi de 5'li ve 2'li boncukların bulundukları kısımları ayıran hattı işaret ediyor:
__________
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
__________
Burada soldaki taraf 1'ler hanesi, sağdaki taraf da 5'ler. örneğin 5 rakamı için sağdaki boncuklardan birini ortadaki çizgiye yaklaştırıyoruz:
|ooooo.|o.o| = 5
soldakiler'den ekleyerek de arttırabiliyoruz:
|ooo.oo|o.o| = 7
10 sayısı özel bir durum. ya sağdaki iki boncuğu birden sola kaydırabilir, ya da 10'lar hanesi anlamında soldaki tek boncuğu sağa kaydırabilirsiniz:
|ooooo.|oo.| = 10
17 için:
|oooo.o|.oo|
|ooo.oo|o.o|
gibi...
Şimdi toplama yapalım bakalım. örneğin, 17 + 12'yi hesaplamak için 17'yi hazırladıktan sonra sanki 12'yi yazar gibi, 17'nin üstünde boncuk kaydırıyoruz: 12'nin 1'i için yukarıya 1 yazıyor, yani sol haneden 1 boncuk sağa kaydırıyoruz. ve, 12'nin 2'si için de bir alt haneden 2 boncuk sağa kaydırıyoruz:
17+12 =
|ooo.oo|.oo|
|o.oooo|o.o|
Ne yazdı okuyalım: Yukarıda 1'ler hanesinde 2 boncuk sağa kaymış. Yani 2. altta ise 1'ler hanesinde 4 boncuk, ve 5'ler hanesinde 1 boncuk orta hatta yaklaşmış, yani 9. Yan yana yazıyoruz:
29
tebrikler, 17+12'yi nihayet bulduk.
Dikkatle ne yazdığımı izleyen tek bir meraklı varsa şu an, olasılıkla taşma olursa ne yapacağımızı soruyor olabilir. Yani 17 + 13 vb. gibi bir durumda ne edeceğiz. Kolay. Yeniçeri yürüyüşü yapıyoruz. 10'lar ve 5'leri temel alarak ilgili sayıyı farklı bir biçimde ifade ediyoruz. İnanın yapması, ve el alışkanlığı kazanması anlatmaktan daha kolay. Örneğin 6 eklemek yerine 10 ekleyip 4 çıkarıyoruz. Boncuklarla bu iş pıt pıt hemen halloluyor. Veya 5'ler boncuğunu da hesaba katmak istiyorsak, pıt pıt pıt diye 1 ekleyip 5 çıkarıp 10 ekliyoruz, ve sonuçta 6 ile toplamış oluyoruz. Valla çok kolay, yeminle:
17+16 =
|oooo.o|.oo|
|ooo.oo|o.o|
Önce 17 ile 10'u toplayalım:
|ooo.oo|.oo|
|ooo.oo|o.o|
6 ekleyelim, yani 10 ekleyip 4 çıkaralım. Yalnız aşağıdaki sol hanede 2 boncuk var, bundan 4 çıkamaz, o yüzden önce 5 çıkarıp bi tane 1 ekleyelim biz. :) demiştim kolay diye:
|oo.ooo|.oo|
|oo.ooo|.oo|
Evvet, okuyoruz: 33. Tataaa, işte budur.
Egzersiz olarak, 9261 ile 441'i toplamayı size bırakıyorum şimdilik.
Çıkarma da toplamanın tersi. Sayıların soldan sağa doğru hanelerini, abaküste sağdan sola doğru hareket ettiriyoruz:
Örneğin 33'ten, 12'yi çıkaralım. Önce 33'ten 12'nin 1'ini çıkarıyoruz, yani sola kaydırıyoruz 1'ler hanesinden bir boncuğu:
|ooo.oo|.oo|
|oo.ooo|.oo|
Sonra da bir sonraki haneden, yani alt kısımdan 12'nin 2'sini çıkarıyoruz:
|ooo.oo|.oo|
|oooo.o|.oo|
Ve okuyoruz: 21. görüldüğü gibi süper kolay. artık hesap makinesine pil alma derdinden kurtulup, toplama ve çıkarmayı daha ekonomik yapabiliriz. (not: bu cümle yazıldığında henüz güneş ve güneş enerjisi icat edilmemişti.)
Bu arada çıkarmada da, toplamada olduğu gibi sağ ayak parmağımızla sol kulağımızı tutmamız gerekebiliyor bazen. yani 6 çıkarmak için önce 10 çıkarıp sonra 4 ile toplayabiliriz örneğin.
Aslında, gene de bunları yapmak çok kolay pratikte. Yazması ve anlatması karışık, ama çimdik atma hareketiyle aynı anda 5'ler ve 1'ler hanesinden boncukları ortaya yaklaştırabiliyorsunuz. Göz ve el alışınca 4-5 haneli iki sayıyı toplamak veya çıkarmak sadece 4-5 çimdik hareketi tutuyor, ve 1 saniye bile sürmüyor...
Hatta iphone kullanmaya alışanlar, yani parmağını ekrana fiyuuuv fiyuuuv diye sürterek menüler arasında neşe içinde dolaşmaktan keyif alanlar abaküsü çok rahat kullanabilir. mesela bi fiyuuuvv diyorsunuz ve parmağınızı kaldırmadan tek hareketle 5'ler ve 1'ler hanesinden iki boncuğu sola kaydırarak 6 çıkarabiliyorsunuz. gördüğünüz gibi. iki icat arasında 4 bin yıl fark var ama parmak aynı parmak.
Ya yoruldum yazarken, çarpma bölme ondalıklı sayılar ve kareköke sonra devam edeyim.
İlker Fıçıcılar
28 Temmuz 2009
Sınırları zorlanınca şaşırtıcı hesaplar yapılabiliyor bununla. ancak, o sınırları zorlamayı öğrenene kadar siz zaten çoktan akıldan küp, küpkök, asimptotik limit falan almayı öğreniyorsunuz. Türkiye'de genelde abaküsün 10 boncuklusu satılıyor; olasılıkla ilkokul öğrencilerine sayı saymayı öğretmek için. Oysa, 5+2 boncuklu olan uzakdoğuya özgü abaküs ile ciddi hesaplar yapmak olası.
Şimdi, uzakdoğu abaküsünü çizmeye çalışıyorum önce. Noktalar boşluğu, o'lar boncukları, ve dik çizgi de 5'li ve 2'li boncukların bulundukları kısımları ayıran hattı işaret ediyor:
__________
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
|ooooo.|.oo|
__________
Burada soldaki taraf 1'ler hanesi, sağdaki taraf da 5'ler. örneğin 5 rakamı için sağdaki boncuklardan birini ortadaki çizgiye yaklaştırıyoruz:
|ooooo.|o.o| = 5
soldakiler'den ekleyerek de arttırabiliyoruz:
|ooo.oo|o.o| = 7
10 sayısı özel bir durum. ya sağdaki iki boncuğu birden sola kaydırabilir, ya da 10'lar hanesi anlamında soldaki tek boncuğu sağa kaydırabilirsiniz:
|ooooo.|oo.| = 10
17 için:
|oooo.o|.oo|
|ooo.oo|o.o|
gibi...
Şimdi toplama yapalım bakalım. örneğin, 17 + 12'yi hesaplamak için 17'yi hazırladıktan sonra sanki 12'yi yazar gibi, 17'nin üstünde boncuk kaydırıyoruz: 12'nin 1'i için yukarıya 1 yazıyor, yani sol haneden 1 boncuk sağa kaydırıyoruz. ve, 12'nin 2'si için de bir alt haneden 2 boncuk sağa kaydırıyoruz:
17+12 =
|ooo.oo|.oo|
|o.oooo|o.o|
Ne yazdı okuyalım: Yukarıda 1'ler hanesinde 2 boncuk sağa kaymış. Yani 2. altta ise 1'ler hanesinde 4 boncuk, ve 5'ler hanesinde 1 boncuk orta hatta yaklaşmış, yani 9. Yan yana yazıyoruz:
29
tebrikler, 17+12'yi nihayet bulduk.
Dikkatle ne yazdığımı izleyen tek bir meraklı varsa şu an, olasılıkla taşma olursa ne yapacağımızı soruyor olabilir. Yani 17 + 13 vb. gibi bir durumda ne edeceğiz. Kolay. Yeniçeri yürüyüşü yapıyoruz. 10'lar ve 5'leri temel alarak ilgili sayıyı farklı bir biçimde ifade ediyoruz. İnanın yapması, ve el alışkanlığı kazanması anlatmaktan daha kolay. Örneğin 6 eklemek yerine 10 ekleyip 4 çıkarıyoruz. Boncuklarla bu iş pıt pıt hemen halloluyor. Veya 5'ler boncuğunu da hesaba katmak istiyorsak, pıt pıt pıt diye 1 ekleyip 5 çıkarıp 10 ekliyoruz, ve sonuçta 6 ile toplamış oluyoruz. Valla çok kolay, yeminle:
17+16 =
|oooo.o|.oo|
|ooo.oo|o.o|
Önce 17 ile 10'u toplayalım:
|ooo.oo|.oo|
|ooo.oo|o.o|
6 ekleyelim, yani 10 ekleyip 4 çıkaralım. Yalnız aşağıdaki sol hanede 2 boncuk var, bundan 4 çıkamaz, o yüzden önce 5 çıkarıp bi tane 1 ekleyelim biz. :) demiştim kolay diye:
|oo.ooo|.oo|
|oo.ooo|.oo|
Evvet, okuyoruz: 33. Tataaa, işte budur.
Egzersiz olarak, 9261 ile 441'i toplamayı size bırakıyorum şimdilik.
Çıkarma da toplamanın tersi. Sayıların soldan sağa doğru hanelerini, abaküste sağdan sola doğru hareket ettiriyoruz:
Örneğin 33'ten, 12'yi çıkaralım. Önce 33'ten 12'nin 1'ini çıkarıyoruz, yani sola kaydırıyoruz 1'ler hanesinden bir boncuğu:
|ooo.oo|.oo|
|oo.ooo|.oo|
Sonra da bir sonraki haneden, yani alt kısımdan 12'nin 2'sini çıkarıyoruz:
|ooo.oo|.oo|
|oooo.o|.oo|
Ve okuyoruz: 21. görüldüğü gibi süper kolay. artık hesap makinesine pil alma derdinden kurtulup, toplama ve çıkarmayı daha ekonomik yapabiliriz. (not: bu cümle yazıldığında henüz güneş ve güneş enerjisi icat edilmemişti.)
Bu arada çıkarmada da, toplamada olduğu gibi sağ ayak parmağımızla sol kulağımızı tutmamız gerekebiliyor bazen. yani 6 çıkarmak için önce 10 çıkarıp sonra 4 ile toplayabiliriz örneğin.
Aslında, gene de bunları yapmak çok kolay pratikte. Yazması ve anlatması karışık, ama çimdik atma hareketiyle aynı anda 5'ler ve 1'ler hanesinden boncukları ortaya yaklaştırabiliyorsunuz. Göz ve el alışınca 4-5 haneli iki sayıyı toplamak veya çıkarmak sadece 4-5 çimdik hareketi tutuyor, ve 1 saniye bile sürmüyor...
Hatta iphone kullanmaya alışanlar, yani parmağını ekrana fiyuuuv fiyuuuv diye sürterek menüler arasında neşe içinde dolaşmaktan keyif alanlar abaküsü çok rahat kullanabilir. mesela bi fiyuuuvv diyorsunuz ve parmağınızı kaldırmadan tek hareketle 5'ler ve 1'ler hanesinden iki boncuğu sola kaydırarak 6 çıkarabiliyorsunuz. gördüğünüz gibi. iki icat arasında 4 bin yıl fark var ama parmak aynı parmak.
Ya yoruldum yazarken, çarpma bölme ondalıklı sayılar ve kareköke sonra devam edeyim.
İlker Fıçıcılar
28 Temmuz 2009